Fibonacci 数列的通项公式

递推公式

Fibonacci 数列的递推公式为：

其中

矩阵表示

上式可以用矩阵表示：

求解方法

令

通过寻找与矩阵 相似的对角矩阵 ，可以利用 来得到

通项

特征多项式 ，令 解得特征值

对应的特征向量分别为 ，得到过渡矩阵及其逆矩阵：

对角矩阵：

由相似变换 得到

所以：

所以 Fibonacci 数列的通项公式为：